Niečo, čoho niečo2 sa vypočíta ako: a na 4-tú

kubo150 · Príspevok od používateľa **kubo150** » 15 Apr 2010, 21:39

Takže, dávam sem svoju dilemku, nad ktorou som so spolužiakom rozmýšlal už 3-tí deň. Skúste si predstaviť ako by vyzeralo to niečo štvorrozmerné, aké hodnoty ba sa dali vypočítať, a aké vlastnosti by to malo. Narážam na štvorrozmernú sústavu.

Chytráci čo hovoria, že 4-tý rozmer je čas, nech idú do kúta, štvrtý rozmer, ako každý, sa teraz myslí vzdialenosť, dĺžka.

Urobte niekto nákresy, a popíšte vlastnosti, poprípade nejaké vzorce. Nehľadajte to na nete, potom by to nemalo dôvod, toto vlákno.

Som zvedavý, načo sa podarí prísť vám.

Príspevok od používateľa **daqq** » 15 Apr 2010, 22:42

Tiez som nad takymi vecami dumal. Zistil som, ze dumanie s vyssimi rozmermi sposobuje bolesti hlavy.

Najlepsia veta, ktora odznela na tuto temu znie: Kto si vie predstavit stvorrozmernu kocku, nech navstivi mojho psychiatra.

Kto sa chce hrat, nech si pocka na http://marctenbosch.com/miegakure/

Skúste si predstaviť ako by vyzeralo to niečo štvorrozmerné, aké hodnoty ba sa dali vypočítať, a aké vlastnosti by to malo.

Berme kocku.

Moj nazor je, ze kedze niesme schopni vnimat vyssie rozmery (v dlzkovom zmysle), tak kocka by vyzerala jednoducho ako kocka z nasho pohladu.

K tomu ake by mala vlastnosti... no, neuveritelne bizarne. Objem by sa asi zvysoval podobnym sposobom ako ked u dvojrozmerneho objektu nulovej hmotnosti (podstava napr. stvorec) tahame nieco do vysky (a vytvarame trojrozmerny objekt s objemom a teda aj hmotnostou) rastie plocha. Hmotnost by rastla rovnako.

Problem nastava, ze sa objavuje dalsia velicina: nieco s jednotkou daco*m^4 . Nevieme aku jednotku mame pridelit hyperkubickej hustote...

au... moja hlava..

Príspevok od používateľa **breta1** » 15 Apr 2010, 22:56

Po 5 panácích slivovice nemám problém s prostorem o jakémkoliv rozměru. Ale za střízliva je i ten třírozměrný pro mě někdy těžko pochopitelný.

kubo150 · Príspevok od používateľa **kubo150** » 15 Apr 2010, 23:02

Dá sa zobraziť ten útvar aj na papiery, Má 16 vrcholov, v každom vrchole sa spájajú 4 hrany, ktoré majú navzájom 90°, (niečo ako u kocky, ale sú až 4), a niesu ani jedna z osí rovnobežné, alebo splývajúce. Natom papiery to vyzerá ako posunutie celej kocky, kocka v kocke,...., dá sa to nakresliť viacerými spôsobmi, ale ani jeden nevystihuje skutočnosť. Viem ako by to zhruba malo vyzerať, ale nedokážem si to predstaviť. Táto quadro-kocka by v našom priestore vyzerala ako 6 hmotných kociek v sebe, a ešte aj inak, to sa ale samozrejme nedá. Pre zostrojenie tejto Q-kocky by sme prorebovali niečo dokonalejšie ako priestor.

Príspevok od používateľa **daqq** » 15 Apr 2010, 23:12

dá sa to nakresliť viacerými spôsobmi, ale ani jeden nevystihuje skutočnosť.

Tam je ten problem, ze zobrazenie alebo vnimanie zobrazenia niecoho takeho proste nemame zmysly - clovek je prisposobeny pre vnimanie trojrozmerneho vesmiru.
Predstava, ze stvrty rozmer bude proste dako natoceny v trojrozmernom (teda take zobrazenie ako posun kocky) je mylna podla mna. Jednoducho ciara v stvrtom rozmere sa pre nas bude javit ako bodka.

Predstavme si to z dvojrozmerneho pohladu. Vnimajme len hrany predmetov, a cele nase videnie je jedna ciara. Ked na rovinu na ktorej je nas vesmir pristane kocka, budeme vidiet len nekonecne tenky usek - daky stvorec. Ked sa bude posuvat hore a dole (hore a dole z jej pohladu, mi, dvojrozmerne tvory koncepciu hore a dole nemame, mame len vlavo vpravo a vpred vzad), tak budeme vidiet ine "vyseky" z nej.

Nieco podobne sa bude podla mna diat s kockou stvorrozmernou - budeme vnimat trojrozmerny vysek ktory sa pretina s nasimi suradnicami v stvorrozmernom vesmire.

Príspevok od používateľa **pin** » 16 Apr 2010, 22:02

Matematici nepotrebujú reálny svet, aby si niečo predstavili. A tak v štvorrozmernom priestore je v porovnaní s trojrozmerným (osi x,y,z) ešte štvrtá os, povedzme q, ktorá je kolmá na x, na y, aj na z. Ako si to predstaviť, na to sa ich nepýtajte.

Ale predstavme si bod vo vzdialenosti "r" od počiatku súradnej sústavy. Pre veľkosť r platí:

r^2 = x^2; v jednorozmernom priestore
r^2 = x^2 + y^2 ; v dvojrozmernom priestore
r^2 = x^2 + y^2 + z^2 ; v trojrozmernom priestore
r^2 = x^2 + y^2 + z^2 + q^2 ; v štvorrozmernom priestore
atď.

Nevyzerá to rozumne?

kubo150 · Príspevok od používateľa **kubo150** » 16 Apr 2010, 22:54

To má byť ako výpočet dĺžky vzdialenosti bodu od sústavy?

Tak, a hladal som konečne na nete, a na wikipédií a inde som našiel len to, na čo sme so spolužiakom prišli za 3 dni. Vlastne za jeden, ale ostatný čas sme to overovali.

http://sk.wikipedia.org/wiki/Hyperkocka

Tu je PDF, ktoré objasňuje niečo, ale nákresy v ňom, vôbec nezodpovedajú skutočnosti, keďže všetky strany sú rovnako dlhé, a tam to vyzerá ako kocka v kocke, a tým pádom vznikajú zrezané ihlany, ktoré by v štvorrozmernom priestore boli kocky.

Tu je aj program:

http://www.smnd.sk/mikey/hypercube.php

stačí zadať do googla hypercube.

Som myslel, že sa dozviem niečo viacej, ale jaksi to je doť vel´ký oriešok aj pre ostatných.

Zobrazenie v programe je pekné, ale absolútne nezmyselné, ak by mali byť všetky rozmery rovnaké, tak by malo vzniknúť 6 kociek v sebe v našom priestore.

Príspevok od používateľa **zawin** » 16 Apr 2010, 22:56

Hmm, ma vobec zmysel sa nad tym zamyslat?

Príspevok od používateľa **daqq** » 16 Apr 2010, 23:09

Hmm, ma vobec zmysel sa nad tym zamyslat?

Samozrejme. Dumanie nad divnymi vecami viedlo k najvacsim objavom.

Su casti matematiky, ktore boli sice objavene strasne davno, no nemali prakticke vyuzitie. Cisla sedeli, ale to bolo asi tak vsetko. O padesiat rokov neskor sa pre to naslo vyuzitie. A riadne. Aspon tak nam to hovoril profak a nemam dovod mu neverit.

Mozno uvahami o n-rozmernom vesmire clovek nenajde lepsiu cestu do krcmy, ale dako ho vylepsit nimi moze.

edit: http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercube
Na anglickej su krajsie obrazky

Príspevok od používateľa **pin** » 16 Apr 2010, 23:10

Povedal by som, že hyperkocka viac zahmlieva ako objasňuje. S ňou by som sa netrápil.
Čo som uviedol pre "r", je vzdialenosť od počiatku pravouhlej sústavy, akokoľvek rozmernej. A matematici vedia dokázať platnosť vzťahov nielen pre vzdialenosť, ale aj zmenu vzdialenosti (rýchlosť), zmenu rýchlosti (zrýchlenie) a iné vektorové operácie v tom priestore. A fyzici sa môžu spoľahnúť na tie vzťahy, aj keď si napríklad za štvrtú veličinu zvolia čas, matematikom je to jedno.

A či to má zmysel? Ani matematici si nevedia predstaviť konkrétnu hodnotu imaginárnej jednotky í = √(-1), ale ponúkli vzorce, ako s touto jednotkou počítať, samozrejme dokázané vzorce. A my, elektrikári, si ju iba premenujeme na "j" a ako sa nám hodí!

EDIT: Pán profesor Harant ( http://sk.wikipedia.org/wiki/Michal_Harant) nám ten štvorrozmerný priestor kreslil jednoducho takto: