Hádzanie krúžkov na kolíky

[pin]

Túto hru poznajú snáď všetci. Teraz máme taký variant:
* kolíky sú dva, bližší A a vzdialenejší B
* krúžky sú tri
* v troch hodoch hráč hádže postupne buď na kolíky A-B-A alebo B-A-B, ako sa sám rozhodne
* víťazom je vtedy, keď v dvoch po sebe idúcich hodoch trafí obidva kolíky, či už A-B alebo B-A

OTÁZKA: Je výhodnejšie začať hodom na kolík A, na kolík B alebo je to jedno?

[breta1]

Protože na kolík A je to snadnější,měl by využít možnost dvakrát házet na A a jednou na B, tedy začínat na A

[nero150]

Ja by som povedal, žeby mal začínať na Béčku nakoľko ma dva pokusy na ten ťažší hod

[PeterKeral]

ja bi som sa nato vykašlal nech si robia čo chcu

[pin]

Asi by sme sa zhodli, že pravdepodobnosť trafenia bližšieho kolíka (pA) je väčšia ako pravdepodobnosť trafenia toho vzdialenejšieho (pB):
pA > pB
Nešlo by tú odpoveď zdôvodniť trochu exaktnejšie

[pin]

Tak sa zdá, že úloha príliš nezaujala. No čo už. Riešiť sa dá takto:

* Prvý hod na kolík A
** kolík buď trafím (pravdepodobnosť pA) alebo netrafím (pravdepodobnosť 1-pA)
*** ak som trafil, pre výhru musím trafiť ak kolík B, výsledná pravdepodobnosť pA*pB
*** ak som netrafil, pre výhru musím ďalej trafiť B aj A, výsledná pravdepodobnosť (1-pA)*pB*pA
** celková pravdepodobnosť výhry: pA*pB + (1-pA)*pB*pA) = pA*pB*(2-pA) = p1A

* Prvý hod na kolík B
** postup rovnaký ako predtým, iba zámena indexov A a B
** celková pravdepodobnosť výhry: pB*pA + (1-pB)*pA*pB) = pA*pB*(2-pB) = p1B

Ak je
pA > pB ; pri vynásobení *(-1) sa smer nerovnosti zmení:
-pA < -pB ; pripočítame +2:
(2-pA) < (2-pB) ; vynásobíme kladným číslom pA*pB:
pA*pB*(2-pA) < pA*pB*(2-pB) ; čo je identické s nerovnosťou:
p1A < p1B

Pravdepodobnosť výhry je teda väčšia, ak začneme s kolíkom B.

[Thales]

A bude realita korespondovat s předpokladem?

[stanleyv]

No tak si postav kolíky a skús hádzať potom poreferuješ, či sa prax zhoduje s teóriou .....

[Thales]

To víš že jo, já jsem nemocnej a půjdu si ven do zmrzlé země zatloukat kolíky. Navíc je to blbost

[pin]

Mne sa to zdá dosť logické. Buď mám úspešný prvý a druhý hod, alebo druhý a tretí hod. Druhý je v obidvoch prípadoch, ten sa skrátka musí podariť, a ten by teda mal byť s väčšou šancou.

[kubo150]

Podľa mňa výpočty niesu úplne správne, pretože pravdepodobnosť 1-pX nieje len o tom, že kolík jednoducho netrafím, teda kruh padne na zem, ale je tam aj šanca, že trafím opačný, ako som chcel, a to nieje zahrnuté vo výpočtoch, teda výpočty nespracúvajú všetky možné stavy, ale len niektoré. Či to ale bude mať vplyv na výsledok neviem.

Tales, však obráť stôl naopak, z nejakého drátu sprav kruhy, a máš rovno vylepšenú verziu so 4-mi kolíkmi

[pin]

Hráč sa musí vopred rozhodnúť pre verziu A-B-A alebo B-A-B. Inak by si mohol po prvom neúspešnom hode vyberať, či netrafil A alebo B. Ale aj taká verzia je asi možná, o akej hovorí kubo150, to by však bola iná úloha a iný výpočet. Možno niekto skúsi?