maximalni přenesený výkon

[breta1]

Zdánlivě jednoduchý problém, ale jednoduché řešení nevidím (a oprašovat derivace a hledání funkce maxima už můj starý mozek bolí).
Chceme odporem vytápět maličký prostor (výkonem jednotek W), který bude připojen přes kondenzátor přímo na síť 230V.
Hledáme pro zadaný topný výkon P nejmenší možnou hodnotu kapacity kondenzátoru Cmin (kvůli geometrickým rozměrům) a k tomu optimální hodnotu topného odporu Ropt.
Myslím, že existuje pouze jedna jediná hodnota Cmin a jedna jediná hodnota Ropt pro zadaný topný výkon.
(neřešme, proč není odpor zapojen přímo do síťě)
Příklad: Pro topný výkon 1W bude
Cmin ?
Ropt ?

[jezevec]

1W je furt 1W a je jedno zda bude mít odpor 1R, 10R nebo 100R.
Abys měl co nejmenší kapacitu sériového kondíku, tak použij odpor s co nejvyšší hodnotou aby byl proud co nejnižší.

[breta1]

Špatně jsi to přečetl, já hledám pro 1W na odporu minimální hodnotu Cmin.
Chceš tvrdit, že např. pro C=1nF existuje nějaká reálná hodnota R, na které se při 230V ztratí 1W?

edit - mezitím jsi doplnil druhou větu

A myslím, že není pravda, že se má použít při daném C co největší hodnota R, abych dosáhl na odporu max. výkon.
Pro daný Cmin existuje asi jen jediná hodnota Ropt, aby nejvíce topil.

[peterple]

pre 1W som zistil
Cmin=120nF
Ropt=26100R

Otázka je prečo tam dávať ten C a nie rovno iba R=52900? Aký zmysel tam bude mať tá jalová záťaž?

[AlbiDartanan]

Hádam toto čiastočne pomôže (teda ak som sa trafil ....) http://www.learningaboutelectronics.com ... php#answer
pre 1nF je Xc=3184713.3757962Ω

R=U/I
3184713.4Ω=230V/I
3184713.4Ω*I=230V
I=0.00007221999A=0.07221999mA=7.221999uA

[breta1]

pre 1W som zistil
Cmin=120nF
Ropt=26100R

Otázka je prečo tam dávať ten C a nie rovno iba R=52900? Aký zmysel tam bude mať tá jalová záťaž?

Hned na začátku jsem napsal:
neřešme, proč není odpor zapojen přímo do síťě

Ty hodnoty jsi prosím získal z nějaké kalkulačky nebo jsi to opravdu spočítal a jak?

[AlbiDartanan]

breta1 - v tom odkaze čo som postol máš kalkulačku , zadáš kapacitu a frekvenciu a ono ti to vypľuje Xc

[breta1]

Ale podle toho to počítat nejde, spočítat reaktanci kondenzátoru mi nepomůže, jedná se o komplexní zátěž a přenos výkonu

[pin]

Činný výkon spotrebovaný odporom sa musí rovnať činnému výkonu dodanému zo siete:
Pč = U*I*cos Φ = U²/√(R²+Xc²) *cos Φ ;
Z vektorového diagramu sa ľahko odvodí, že:
cos Φ = R/√(R²+Xc²) ; a z toho vyjde:

Pč = U² * [R/(R²+Xc²)] ;

Teraz naozaj príde derivácia, výraz v hranatej zátvorke sa zderivuje a porovná sa s nulou. Z toho vyjde podmienka pre maximum činného výkonu pre zvolené Xc=1/ωC:

Ropt = Xc = 1/ωC;

Pre túto situáciu je cos Φ = 1/√2, teda pre Φ = 45°. Ďalej je to malina. Ak sa nemýlim.

[zdeno6505]

Alebo: