Admitančná matica štvorpólu.

[martinator11]

Nazdar chlapi. Vedel by niekto zostaviť admitančnú maticu takéhoto štvorpólu? Jednoduchý T-článok viem spraviť, ale toto mi jaksi nejde. Díki moc za pomoc.

[pin]

Prečítaj si, a budeš to vedieť.

[martinator11]

No dobre, ale ako ziskam jednotlive prvky A11, A12, A21, A22 do tej matice??

[DJ_Edo]

Prečítaj si, a budeš to vedieť.

Mozes dat nazov tej knihy, dik.

[pin]

Podľa metódy slučkových prúdov, napríklad podľa obrázku. Dostaneš impedančnú maticu 3x3, zrátaš determinant a tie štyri subdeterminanty, a už to skoro je.

-- Spojený príspevok 03 Okt 2014, 20:51 --

Kniha je
Kvasil, Josef: Elektrické lineární obvody. NADAS 1967.

[martinator11]

Viem že je na to aj nejaka finta ako rovno naprcať admitancie z toho obvodu do tej matice. Neviete nahodou o nej? A nevedel by si mi tu maticu zostavit?

[pin]

Vedel by som tú maticu zostaviť. Ale nechcem ti ublížiť.

[Gumeny]

Niečo podobne sme robili v škole, nie som si istý, ale robili sme to približne tak, že sme si označili spoje (vstup, uzol medzi R1 a R2, uzol medzi R2 a R3, výstup) a potom sme dosadzovali admitancie (vodivosti) tych prvkov ktore su pripojene na dany uzol po hlavne diagonale kladne (napr 11 by bolo G1+G2+G4) a mimo hlavnej diagonaly tych prvkov, ktore su medzi uzlami a záporne (napr 12 by bolo -G1)... tak nejako, ale neviem, či nehovorim somariny

[martinator11]

Aj mne sa nieco taketo zda, no skusim. Takze: prvok 11(G1+G2+G4), prvok 22(G2+G3+G5), prvok 12(-G2), prvok 21(-G2). Tak co pin je to správne?

[pin]

Je to nesprávne. To je niečo vytrhnuté z metódy uzlových napätí, tu ale nemôžeš použiť len pre nejaké vybrané uzly. Ten tvoj obvod má štyri uzly, korektne by si dostal maticu 4x4.
Drž sa tej literatúry, maticu [A] si pokojne prepíš ako maticu [Z], ak ti robí problém, že A11 by malo byť R1+R4, keď pre Z11 to vyzerá lepšie. Predpokladom je, že poznáš metódu slučkových prúdov.

[martinator11]

A čo takto:
Y11 = Y1*(Y2+Y3)/(Y1+Y2+Y3)
Y22 = Y2*(Y1+Y3)/(Y1+Y3+Y2)
Y12 = Y21 = Y1*Y2/(Y1+Y2+Y3)
Môže byť?

[pin]

Vyzerá to pekne, ale asi to nesúvisí s tým zadaním na začiatku. Ako si sa k tomu dopracoval?

[martinator11]

No tak teda už fakt neviem ako to ma byt. Kde tam je chyba? Ved porad a netrap ma tolko.

[pin]

Veď ti stále radím. A ty len strieľaš naslepo a tváriš sa, že to riešiš.
Tu je taká rýchla prednáška:
http://iris.elf.stuba.sk/dist_EO1/06_metody.pps
a na na konci rýchla metóda slučkových prúdov.
A teraz:
1. Urobíš impedančnú maticu [Z] pre ten obvod na obrázku
2. Vyrátaš determinant |Z| tej matice
3. Vyrátaš subdeterminanty |Zij|: |Z11|, |Z21|, |Z12|,|Z22| tak, že vždy vynecháš z toho |Z| i-tý riadok a j-tý stĺpec
4. Dosadíš do rovníc pre I1, I2 podľa tej knihy a dostaneš výsledné Y11,Y12,Y21,Y22 toho štvorpólu.
5. A douč sa Cramerovo pravidlo, podľa neho sa došlo k rovniciam v predchádzajúcom bode. Keď sa ho naučíš prídeš na to, že v rovnici 15-2 je preklep.

[martinator11]

No tak som najskôr spravil len tu impedancnu maticu. Ale slucky som si oznacil postupne ako idu po sebe I1, I2, I3. Dostal som toto:

|R1+R4 ; -R4 ; 0 |
| -R4 ; R2+R4+R5 ; -R5 |
| 0 ; -R5 ; R3+R5 |

Je to dobre? Najprv to radsej napisem sem ci je to dobre a az potom budem robit inverznu maticu.
Kukni na to pin.

[pin]

Áno, potiaľ je to dobre.

[martinator11]

No a je koniec vyratal som z toho determinant aj vsetky subdeterminanty a ked to podelím tak vznikne zlomok jak h....o a konieec. To že by sa dalo ešte nejako upraviť sa mi jaksi nezdá. Ako na to??
|Z|=R1.R2.R3+R1.R3.R4+R1.R3.R5+R2.R3.R4+R3.R4.R5^2+R1.R2.R5+R1.R4.R5+R2.R4.R5
|Z11|=R2.R3+R2.R5+R3.R4+R3.R5+R2.R5+R4.R5
Kto si trúfne to podeliť a upraviť?

[pin]

Načo by si to mal ďalej upravovať, toto nie je úloha na zjednodušovanie zlomkov. Ďalej používaj tie označenia |Z|, |Z11| apod.
A máš tam niekde chybu, v tých súčtoch súčinov sa musí vyskytovať odpor v rovnakej mocnine.

[martinator11]

To neni možné aby to bolo také zložité. Veď admitančná matica pi-článku je úplne jednoduchá:
|Y1+Y2 -Y2 |
| -Y2 Y2+Y2 |

Nestačí tuto |R1+R4 ; -R4 ; 0 | proste jednoducho zameniť R za admitancie Y??
| -R4 ; R2+R4+R5 ; -R5 |
| 0 ; -R5 ; R3+R5 |

[pin]

Čo je na tom zložité? Je to riešenie sústavy troch lineárnych rovníc o troch neznámych, a metóda riešenia sa preberá v prvom semestri matematiky.
Tému zbytočných otázok tu už máme, asi by sa hodila aj téma zbytočných odpovedí.