Ukážka výpočtu bočníka a predradného odporu

Keď som si na fóre pozrel príspevok „24MATO“ okolo merania prúdu, trošku ma zarazilo, že nie je jasná úloha bočníka (anglicky SHUNT) v obvode merania prúdu. V tomto príspevku, určenom predovšetkým mladým a začínajúcim elektrotechnikom a elektronikom, by som sa chcel pokúsiť ozrejmiť túto problematiku – samozrejme iba jednoducho a vôbec nie v plnej šírke.

Predpokladajme, že máme analógové meradlo, čiže ručičkový ukazovací prístroj s lineárnou stupnicou napr. 100 dielikov. Naše meradlo je jednosmerné a teraz nás nebude zaujímať jeho konštrukcia, merací princíp, poloha, trieda presnosti,ani ostatné vlastnosti. Má iba jeden merací systém a teda nie je súčinové, pomerové ani integračné. Nazvime ho Mx.
Zapojením do série s overeným meracím prístrojom Mn (obr.1) zistíme, že prúd na plnú výchylku 100 dielikov je práve 1mA.
Dá sa toto meradlo použiť ako ampérmeter alebo ako voltmeter ?
Už vidím, ako sa starí machri uškŕňajú … Tak teda, môj názor je : AJ, AJ !
Pre použitie meradla je potrebné poznať jeho VNÚTORNÝ ODPOR (označme ho Ri), ktorý je určujúci pre úbytok napätia na meradle pri plnej výchylke.

Ak chceme určiť Ri zostavme si merací obvod podľa obr.1

Postup: Odporom R1 nastavíme plnú výchylku meradla, v našom prípade 1mA. Spínač S je pritom rozpojený a teda hodnota odporu R2 neovplyvňuje veľkosť prúdu. Potom zapneme spínač S a odporom R2 nastavíme POLOVIČNÚ VÝCHYLKU meradla Mx, v našom prípade teda 50 dielikov. Súčasne ale musíme odporom R1 udržiavať obvodový prúd na pôvodnej hodnote 1mA. Túto hodnotu kontrolujeme meradlom Mn, a po určitom úsilí sa nám určite podarí dosiahnuť stav, že meradlo Mn bude ukazovať 1mA a meradlo Mx polovičnú výchylku 50 dielikov. Pedanti by povedali, že zdroj má dávať konštantné napätie a odpory R1, R2 nesmú byť teplotne závislé.

Teraz môžeme povedať, že meradlom Mx a odporom R2 prechádzajú prúdy rovnakej veľkosti (0,5mA) a teda hodnota odporu R2 sa práve rovná VNÚTORNÉMU ODPORU Ri meradla Mx. Rozpojíme obvod a ohmmetrom nameriame aktuálnu hodnotu R2.
Dohodnime sa, že takto určená hodnota Ri je 140Ω. Ľahko vypočítame, že úbytok napätia na meradle Mx pri plnej výchylke je :

Ui = Ri * Imax = 140Ω * 1mA = 140mV

Teraz už vieme o našom meradle všetko potrebné pre jeho použitie ako merača prúdu alebo merača napätia. Áno, opakujem pre tých, ktorí si to ešte neuvedomili, z takéhoto meradla môžeme urobiť aj ampérmeter, aj voltmeter.

Tak najprv voltmeter : Chceme merať JS napätie na rozsahoch 1V, 10V a 100V. Nakoľko na meradle smie byť pri plnej výchylke napätie iba 140mV, zvyšok napätia na jednotlivých meracích rozsahoch sa musí zraziť na predradných odporoch. Pre rozsah 1V je to 860mV, potrebný je predradný odpor Rp1 = 860Ω.

Na rozsahu 10V musíme zraziť 9,86V a teda celkový predradný odpor má byť 9,86kΩ. Už tam ale máme 860Ω, takže Rp2 bude iba 9kΩ. Pritom mlčky predpokladám, že tie tri meracie rozsahy budeme prepínať …

Na poslednom rozsahu 100V musíme zraziť 99,86V a teda celkový predradný odpor má byť 99,86kΩ. Už tam ale máme 860Ω + 9kΩ, takže Rp3 bude iba 90kΩ.

Páčia sa vám tieto čísla ? Mne ohromne ! Spolu s vnútorným odporom Ri dávajú predradné odpory súčet hodnôt práve 100kΩ pre rozsah 100V, 10kΩ pre rozsah 10V a 1kΩ pre rozsah 1V.
Z toho vyplýva, že s meradlom 1mA môžeme realizovať voltmeter
s vnútorným odporom 1kΩ/1V (slovom jeden kiloohm na volt).
Analogicky, s meradlom s rozsahom 100μA urobíme voltmeter 10kΩ/V,
s meradlom 50μA bude mať voltmeter 20kΩ/V a napokon pri meradle, ktoré má citlivosť 20μA na plnú výchylku bude mať voltmeter 50kΩ/V.
Čím je meradlo citlivejšie, tým väčší vnútorný odpor bude mať voltmeter, osadený týmto meradlom. Prečo je to dôležité ? Nesmieme zabudnúť, že voltmeter pripájame paralelne k objektu, na ktorom meriame napätie. Pri meraní na tvrdom zdroji malý vnútorný odpor voltmetra nevadí, ale skúste to v elektronických obvodoch, kde sú odpory niekoľko sto kiloohmov … Aj fabricky vyrobený digitálny merák nás môže oklamať a je dobre si preveriť jeho vstupný odpor na jednotlivých rozsahoch jednosmerných aj striedavých.

No a teraz poďme robiť ampérmeter. Použijeme to isté meradlo, lebo iné nemáme. Potrebujeme merať prúdy na rozsahoch 100mA, 1A a 10A.
Bez kupeckých počtov to ale nepôjde, a tak si vypočítajme, aké ODPORY BOČNÍKOV budeme potrebovať.
Pre rozsah 100mA = 0,1A bude pri plnej výchylke meradla pretekať meradlom 1mA a bočníkom 99mA, pričom na oboch je rovnaký úbytok napätia 140mV.
Odpor bočníka Rb1 = 140mV : 99mA = 1,414141 ……Ω
Čiže známy zákon hovorí, že prúdy sa rozdelia v obrátenom pomere paralelne spojených odporov a teda menším odporom preteká väčší prúd (a opačne).
V tomto prípade meradlom 1% a bočníkom 99% celkového prúdu.
(Akože sme to na začiatku merali vnútorný odpor meradla?!)
Analogicky pre rozsah 1A bude hodnota odporu bočníka :
Rb2 = 140mV : 900mA = 0,155555555555 …Ω,
pretože, podľa obr.3 , časť prúdu 100mA preteká už paralelne pripojeným odporom Rb1 a meradlom. Pri takomto pripojení bočníkov majú byť na rozsahu 1A zopnuté kontakty prepínača rozsahov S1 aj S2.
Napokon pre rozsah 10A vypočítame odpor bočníka :
Rb3 = 140mV : 9A = 140mV : 9000mA = 0,015555555555… Ω
takže bočník má odpor už iba 15mΩ, slovom pätnásť miliohmov a je paralelne pripojený (zopnuté všetky tri spínače) k ostatným bočníkom a meradlu.

Je možná aj konštrukcia prepínača rozsahov, ktorá pripája k meradlu na každom rozsahu iba jeden bočník, ktorého hodnota by sa určila podobným výpočtom. Vždy si musíme uvedomiť, aká časť prúdu príslušného rozsahu má prechádzať meradlom a koľko musí odviesť (bokom) jeden alebo niekoľko bočníkov. Prepínače pre vysoké prúdy sú zvláštna kapitola, do ktorej sa teraz nechcem púšťať – prechodový odpor kontaktov môže byť porovnateľný s odporom bočníka (viď hodnotu 15mΩ).
Príslušné „vzorce“ sú v učebniciach a inej odbornej literatúre a nepokladám za potrebné ich sem opisovať.
Už len pripomeniem, že v tu popisovanom prípade je na všetkých prúdových rozsahoch úbytok napätia 140mV pri plnej výchylke meradla.
Aké meráčiky sa vyrábali pred cca 30 rokmi je na ďalšom obrázku.

A teraz ešte snímač prúdu, ku ktorému nie je pripojené priamo meradlo, ale vstup operačného zosilňovača, AD prevodníka alebo iný vyhodnocovací obvod.
Príchodom IO typu 7106 a 7107 sa stala konštrukcia digitálnych meračov dostupná aj v amatérskych podmienkach. Používa sa 3a1/2 miestny, 7segmentový display, pričom pod pojmom „plná výchylka“ sa rozumie údaj 1999. Vstupné napätie je alebo 2V, alebo 200mV na plnú výchylku, čo sa dá nastaviť vo vonkajšom referenčnom obvode. Na obrázku vidíme typické zapojenie vonkajších súčiastok okolo IO 7106.

Môžeme si všimnúť odpor 1MΩ v prívode na pin 31, ktorý nepredstavuje vstupný odpor AD prevodníka, pretože výrobca udáva typický vstupný prúd 1pA a maximálny 10pA – teda vstupný odpor je milión až stotisíc krát väčší, než vonkajší odpor !
Pri konštrukcii ampérmetra s týmto obvodom môžeme teda vstupný prúd zanedbať (samozrejme za predpokladu, že kondenzátor medzi pinmi 30 a 31 nemá katastrofálny zvod !), a „bočník“ bude vlastne iba SNÍMACÍ ODPOR, na ktorom bude pri hodnote prúdu 2mA, 20mA, 200mA, 2A alebo 20A úbytok napätia vždy 200mV. Hodnotu príslušného odporu si každý iste vypočíta, vplyv zaradenia snímacieho odporu do prúdového obvodu treba posúdiť podľa konkrétnej aplikácie.
Situácia je podobná pri pripájaní analógového signálu na vstup iného AD prevodníka, či už ako samostatného obvodu, alebo analógového vstupu mikroprocesora.
A všetkým prajem veselé maturity a prázdniny, a nám starým … no, čo už !

• O autorovi
• Najnovšie príspevky

Pozitron

Najnovšie články od Pozitron (zobraziť všetky)

• AKO JE TO VLASTNE S TÝM BOČNÍKOM ? - 18. mája 2012
• Úprava nabíjača– indikácia prúdu - 27. decembra 2011